古いAVアンプ（というかホームシアターシステムですが）を間に挟んでるんでHDMI連動とかできないんだろうなぁ、と思っていたのですが、とりあえず試してみたらちゃんと認識されて、テレビとAVアンプの電源がXboxOneに連動するようになりました。
HDMI連動ではなく、Kinectの赤外線機能を使ったリモコン操作での連動ですが。
AVアンプはPioneerのHTP-S323でテレビは東芝のREGZA Z1という組み合わせです。
AVアンプは結構電源消し忘れることが多いので、一緒に電源落ちてくれるのは便利でいいですねぇ。
これに気をよくしてPS4にもHDMI連動機能があるので試してみたら、テレビは連動するんですが、AVアンプが駄目でした。残念。